"DISTRIBUCIÓN NORMAL"

3.6.17

En un estudio de dactilografía una característica cuantitativa muy importante es el total de surcos en los 10 dedos de un individuo. Supóngase que el total de surcos en los dedos de los individuos en una población tienen distribución aproximadamente normal con una media de 140 y un desviación estándar de 50.

Calcular la probabilidad de que un individuo, elegido al azar de entre esa población, tenga un total de surcos en los dedos.

µ= 120    s = 50

A) DE 200 O MÁS

P (X > 200)

Z = 200 –  140   =   60   =  1.2
              50              50

P( Z > 1.2) = 1 – P(Z < 1.2)

                  = 1 – 0.8849

                  = 0.1151

B) MENOS DE 100

P(x <  100)=  P (z ≤ -0.8)= P (z ≥ 0.8)

= 1- P (z ≤ 0.8)

= 1-.7881

=  0.2119

E) EN UNA POBLACIÓN DE 10000 PERSONAS ¿CUÁNTOS PUEDE ESPERARSE QUE TENGA UN TOTAL DE 200 SURCOS O MÁS?

0.1151 x 100 = 100%= 1151 personas.

10000 - 100%

   X      -  11.51 %  

X = 1151 personas.

"DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR"

3.6.6 P (z<2.33):

= .9901

3.6.7 P (-1.96 ≤ z ≤1.96)
=P (z ≤ 1.96) – P (z ≤ -1.96)

=.9750 – [1 - P (z ≤ -1.96)]

=.9750 – [1 - .9750]

= .9750 – 0.025= 0.95

3.6.8 P (-2.58 ≤ z ≤ 2.58)

=P (z ≤ 2.58) – P (z ≤ -2.58)

=.9951 – [1 - P (z ≤ -2.58)]

=.9951 – [1 - .9951]

= .9951 – 0.0049= .9902

3.6.9 P (-1.65 ≤ z ≤ 1.65)

=P (z ≤ 1.65) – P (z ≤ -1.65)

=.9505 – [1 - P (z ≤ -1.65)]

=.9505 – [1 - .9505]

=.9505 – 0.0495= .901

3.6.10 P (z=.74)

= 0

DISTRIBUCIÓN NORMAL/ DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR

VARIABLE CONTINÚA

µ= media

δ=desviación estándar

 Ejemplos:

1.   Z=0.00

P (z=0.0000)= 0.500

2.   Z=0.01

P (z=0.01)= P(80.01) = 0.5040

3.   Z=0.02

P (0.02) = 0.5080

 4.   Z=0.08

P (Z=0.08)= 0.5319

5.   0.45

P (0.45)=0.6736

6.   P(1.3)=0.9032 

7.   P(1.47)=0.9212

8.   P(z ≤1.47)

9.   P(z ≤2.5)=.9938

1  10.   P(Z > 2.5)= 1 - P(Z ≤ 2.5)= 1 - 0.9938 = 0.062

     

     11.   P(Z ≥ 1) = 1 - P(Z ≤1)=1 - 0.8913 = 0.1587   

1   12.   P(Z ≥ 0.5)= 1 - P(Z ≤0.5)= 1 - 0.6915 = 0.3085

     13. P (Z ≤ -1)= 0.1587 

   

     14. P (Z ≤ 0)= 0.5 

     15. P (Z ≥ 0)= 0.5

  

     16. P (Z ≤ 1)=.8413

     17. P (Z ≥ 1)= 1- P(Z≤1)= 1- 0.8413 = 0.1587

     

     18. P (Z≤-2)=1-P(Z≤-2)=1-.9772=0.0228

     19. P (Z ≤ -1.36)= 1- P(Z ≤ 1.36)

            = 1- 0.9131

            = 0.0869

      20. P (Z ≤ -0.87)= 1-P (Z ≤ -0.87)

            =1-0.8078

            =0.1922

       21. P (1 ≤ Z ≤2)

             P (Z ≤ 2) -P (Z ≤ 1)

             = 0.9772 - 0.8413

             = 0.1359

       

      22. P (-1≤ Z ≤ 2)

           = P (Z ≤ 2)- P (Z ≤ -1)

      

23. P (0.5 ≤ Z ≤1.73)

            = P (Z ≤1.73)-P(Z ≤ .5)

            = 0.9582 - 0.695

            = 0.2667

    3.6.1

    El área bajo la curva entre Z=0 y Z=1.43

    P (Z=0) 0.5000

    P (Z=1.43)= 0.9236

3.6.3

P (Z ≥ 0.55)

1-P (Z ≤ 0.55)

1-0.7022=0.2912

3.6.4

P (Z ≥ -0.55) = P (Z ≤ 0.55)= 0.7022

3.6.5

P (Z < -2.33)= 1-P(Z ≤ 2.33)

= 1- 0.9901

= 0.0019