"DISTRIBUCIÓN NORMAL"

3.6.17

En un estudio de dactilografía una característica cuantitativa muy importante es el total de surcos en los 10 dedos de un individuo. Supóngase que el total de surcos en los dedos de los individuos en una población tienen distribución aproximadamente normal con una media de 140 y un desviación estándar de 50.

Calcular la probabilidad de que un individuo, elegido al azar de entre esa población, tenga un total de surcos en los dedos.

µ= 120    s = 50

A) DE 200 O MÁS

P (X > 200)

Z = 200 –  140   =   60   =  1.2
              50              50

P( Z > 1.2) = 1 – P(Z < 1.2)

                  = 1 – 0.8849

                  = 0.1151

B) MENOS DE 100

P(x <  100)=  P (z ≤ -0.8)= P (z ≥ 0.8)

= 1- P (z ≤ 0.8)

= 1-.7881

=  0.2119

E) EN UNA POBLACIÓN DE 10000 PERSONAS ¿CUÁNTOS PUEDE ESPERARSE QUE TENGA UN TOTAL DE 200 SURCOS O MÁS?

0.1151 x 100 = 100%= 1151 personas.

10000 - 100%

   X      -  11.51 %  

X = 1151 personas.

"DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR"

3.6.6 P (z<2.33):

= .9901

3.6.7 P (-1.96 ≤ z ≤1.96)
=P (z ≤ 1.96) – P (z ≤ -1.96)

=.9750 – [1 - P (z ≤ -1.96)]

=.9750 – [1 - .9750]

= .9750 – 0.025= 0.95

3.6.8 P (-2.58 ≤ z ≤ 2.58)

=P (z ≤ 2.58) – P (z ≤ -2.58)

=.9951 – [1 - P (z ≤ -2.58)]

=.9951 – [1 - .9951]

= .9951 – 0.0049= .9902

3.6.9 P (-1.65 ≤ z ≤ 1.65)

=P (z ≤ 1.65) – P (z ≤ -1.65)

=.9505 – [1 - P (z ≤ -1.65)]

=.9505 – [1 - .9505]

=.9505 – 0.0495= .901

3.6.10 P (z=.74)

= 0

DISTRIBUCIÓN NORMAL/ DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR

VARIABLE CONTINÚA

µ= media

δ=desviación estándar

 Ejemplos:

1.   Z=0.00

P (z=0.0000)= 0.500

2.   Z=0.01

P (z=0.01)= P(80.01) = 0.5040

3.   Z=0.02

P (0.02) = 0.5080

 4.   Z=0.08

P (Z=0.08)= 0.5319

5.   0.45

P (0.45)=0.6736

6.   P(1.3)=0.9032 

7.   P(1.47)=0.9212

8.   P(z ≤1.47)

9.   P(z ≤2.5)=.9938

1  10.   P(Z > 2.5)= 1 - P(Z ≤ 2.5)= 1 - 0.9938 = 0.062

     

     11.   P(Z ≥ 1) = 1 - P(Z ≤1)=1 - 0.8913 = 0.1587   

1   12.   P(Z ≥ 0.5)= 1 - P(Z ≤0.5)= 1 - 0.6915 = 0.3085

     13. P (Z ≤ -1)= 0.1587 

   

     14. P (Z ≤ 0)= 0.5 

     15. P (Z ≥ 0)= 0.5

  

     16. P (Z ≤ 1)=.8413

     17. P (Z ≥ 1)= 1- P(Z≤1)= 1- 0.8413 = 0.1587

     

     18. P (Z≤-2)=1-P(Z≤-2)=1-.9772=0.0228

     19. P (Z ≤ -1.36)= 1- P(Z ≤ 1.36)

            = 1- 0.9131

            = 0.0869

      20. P (Z ≤ -0.87)= 1-P (Z ≤ -0.87)

            =1-0.8078

            =0.1922

       21. P (1 ≤ Z ≤2)

             P (Z ≤ 2) -P (Z ≤ 1)

             = 0.9772 - 0.8413

             = 0.1359

       

      22. P (-1≤ Z ≤ 2)

           = P (Z ≤ 2)- P (Z ≤ -1)

      

23. P (0.5 ≤ Z ≤1.73)

            = P (Z ≤1.73)-P(Z ≤ .5)

            = 0.9582 - 0.695

            = 0.2667

    3.6.1

    El área bajo la curva entre Z=0 y Z=1.43

    P (Z=0) 0.5000

    P (Z=1.43)= 0.9236

3.6.3

P (Z ≥ 0.55)

1-P (Z ≤ 0.55)

1-0.7022=0.2912

3.6.4

P (Z ≥ -0.55) = P (Z ≤ 0.55)= 0.7022

3.6.5

P (Z < -2.33)= 1-P(Z ≤ 2.33)

= 1- 0.9901

= 0.0019

"DISTRIBUCIÓN DE POISSON"

Durante el estudio de un cierto organismo acuático, un gran numero de muestras fueron tomadas de una laguna y se conto el numero de organismos en cada muestra. El número promedio de organismos encontrados  λ=2 al suponer que el numero de organismos sigue la distribución de  poisson calcular:

a)    La próxima muestra sea de un organismo o menos: 

EJEMPLO: 3.4.2.

Ejercicio 3.4.1

Supóngase que se sabe que en cierta área de una gran ciudad el numero promedio de ratas por manzana es λ=5 supóngase que el promedio de ratas sigue la distribución de poisson.

"DISTRIBUCIÓN DE POISSON"

EJERCICIO 3.4.1

El administrador de un hospital analiza los casos diarios de urgencia durante un periodo de varios años y concluyo que se distribuyen de acuerdo a la ley de Poisson, los registros del hospital revelan que los casos de urgencia promedian  3 por dia durante ese periodo. Si el administrador tiene razón respecto a la distribución de Poisson, calcular la probabilidad de que ocurran dos caso ese día.

λ=3

" DISTRIBUCIÓN BINOMIAL"

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

Ejercicio.

"DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD"

La distribución de la probabilidad de una variable aleatoria discreta es una tabla, una gráfica  una formula, u otro sistema utilizado para especificar todos los valores posibles de una variable aleatoria discreta junto con sus probabilidades respectivas.
Ejemplo 3.2.1.
Una enfermera de salud publica atiende a 50 familias. Construir la distribución de probabilidad para X, que es el numero de hijos por familia en esa población.

PREGUNTAS
1. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia al azar tenga 7 u 8 hijos?
R= 6/50

2. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia al azar tenga mas de 8 hijos?
R= 3/50

3. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia al azar tenga 8 hijos o mas?
R= 5/50

4. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia al azar tenga menos de 8 hijos?
R= 45/50

5. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia al azar tenga 8 hijos o menos?
R= 47/50

6. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia al azar tenga 5 hijos o menos?
R= 34/50

7. P(2≤ X <5)= 19/50
8. P(X≥7)= 9/50
9. P(2<X<5)=13/50
10. P(2<X≤5)= 23/50
11. P(X≤2)= 11/50
12. P(X>2)= 39/50